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如圖,在平面直角坐標系中,是半圓的直徑,是半圓(除端點)上的任意一點.在線段的延長線上取點,使,試求動點的軌跡方程
的軌跡方程為

試題分析:[解法一]連結,由已知可得,
∴ 點在以為弦,所對圓周角為的圓上.
設該圓的圓心為,則點在弦的中垂線上,即軸上,且,
,.圓的方程為.
當點趨近于點時,點趨近于點;當點趨近于點時,點趨近于點.
所以點的軌跡方程為
[解法二] 連結,由已知可得,
,則
故若設直線的斜率為時,直線的斜率為.
為兩直線的交點,消去
,當時,也在該圓上.
結合可知,點的軌跡方程為
點評:解決該試題的關鍵是建立動點滿足的關系式,設出點的坐標,建立關系式,將關系式坐標化,然后化簡得到其軌跡方程,一般來說,先考慮運用定義法求解軌跡,再考慮運用直接法來求解,中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設拋物線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線方程是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓的中心是坐標原點,長軸在軸上,離心率,已知點到這個橢圓上的最遠距離是,求這個橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的焦點在軸上,離心率為,則的值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線y2 ="-8x" 的準線所圍成的三角形(含邊界與內部).若點(x,y) ∈ D,則x+ y的最小值為
A.-1B.0C.1D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是雙曲線的兩個焦點, 在雙曲線上且,則的面積為 (      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

曲線的焦點恰好是曲線的右焦點,且曲線與曲線交點連線過點,則曲線的離心率是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1(a>b>0)的離心率是,則的最小值為(    )
A.B.1C.D.2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,焦距等于6,離心率等于,則此橢圓的方程是
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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