Question

【題目】已知函數 ，則函數f（x）的值域是；若f[f（x0）]=2，則x0= ．

Answer 1

【答案】（﹣1，+∞）； ，或x0=
【解析】當x∈（﹣∞，0]時，∵f（x）=x2
∴此時，f（x）∈[0，+∞）
而當x∈（0，π）時，∵f（x）=2cosx
∴此時，f（x）∈（﹣1，1）
∵（﹣1，1）∪）[0，+∞）=（﹣1，+∞）
故函數f（x）的值域是 （﹣1，+∞）
當f[f（x0）]=2時
f（x0）=
x0= ，或x0=
故答案：（﹣1，+∞）， ，或x0=
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值域的相關知識，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，以及對函數的值的理解，了解函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．