Question

【題目】函數(shù)f（x）=4sinωxcos（ωx+ ）+1（ω＞0），其圖象上有兩點A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，線段AB與函數(shù)圖象有五個交點． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[x1 ， x2]和[x3 ， x4]上單調(diào)遞增，在[x2 ， x3]上單調(diào)遞減，且滿足等式x4﹣x3=x2﹣x1= （x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）=4sinωxcos（ωx+ ）+1=

= = = ，

由于|AB|=2π，且線段AB與函數(shù)f（x）圖象有五個交點，

因此 ，故ω=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，函數(shù)f（x）= ，由題意知 ，

因此x4﹣x3=x2﹣x1= （x3﹣x2）= ．即 ， ．

∵函數(shù)f（x）在[x1，x2]上單調(diào)遞增，在[x2，x3]上單調(diào)遞減，

∴f（x）在x2處取得最大值，即 =2．

，即 ．

∴ = ．

= ．

【解析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可得答案；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的最值即可得答案．