Question

(本題滿分14分)
已知橢圓，直線，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，記M到直線L的距離為d.

(Ⅰ)　求證：為定值；
(Ⅱ) 設(shè)過右焦點(diǎn)F的直線m的傾斜角為，m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且，求的值。

Answer 1

(Ⅰ)證明略
(Ⅱ)

(Ⅰ)證明：設(shè)M(x,y), 則a="5,b=3,c=4,F(4,0)" -----------2分

∵∴，，  ------------5分
為定值。                       --------------7分
(Ⅱ) 解法一：顯然，過A、B作L的垂線，A1 , B1為垂足，F(xiàn)到L的距離為，
由(Ⅰ)知　               ------------9分
當(dāng)θ為銳角時(shí)，
 
由
得            --------------12分
當(dāng)θ為鈍角時(shí)，同理可得 
從而           ---------------14分
解法二：顯然，設(shè)A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,直線m的方程為x=my+4，
代入橢圓，整理得，   
         ⑴                       ------------9分
由   ⑵ --------10分
⑵代入⑴得：----13分
                ------------14分