Question

若不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，則a+b=（　　）

Answer 1

分析：由題意可知-

1

3

和

1

2

為方程ax²+bx+2=0的兩根，且a＜0，由韋達定理可得a，b的關系，求解即可得到a和b的值，從而得到答案．

解答：解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，
∴a＜0，且-

1

3

和

1

2

為方程ax²+bx+2=0的兩根，
∴

- 1 3 + 1 2 =- b a - 1 3 × 1 2 = 2 a

，即

1 6 =- b a - 1 6 = 2 a

，
∴a=-12，b=2，
∴a+b=-10．
故選D．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式時，要注意與一元二次方程的聯(lián)系，將不等式解集的端點轉化為一元二次方程的根，運用韋達定理進行求解．本題求解過程中考查了方程的數學思想方法和轉化化歸的思想方法．屬于基礎題．