Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足：a2+c2=b2+ ac
（1）求∠B 的大小；
（2）求 cosA+cosC 的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ，

∴ ，

又0＜∠B＜π，

所以， ．

（2）解：∵A+B+C=π，

∴ ，

∴ = = =

∵ ，

∵ ，

∴ ，

因此，當 ，即A= 時，sin（A+ ）最大值為1．

所以， cosA+cosC 的最大值為1

【解析】（1）由已知利用余弦定理可求cosB的值，結合范圍0＜∠B＜π，即可得解 ．（2）利用三角形內角和定理，三角函數恒等變換的應用化簡可得： = ，利用范圍 ，根據正弦函數的性質可求其最大值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握余弦定理:;;．