已知
，直線
，
為平面上的動點，過點作
的垂線，垂足為點
，且
．
（1）求動點的軌跡曲線
的方程；
（2）設動直線
與曲線相切于點
，且與直線
相交于點
，試探究：在坐標平面內是否存在一個定點
，使得以
為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
經過點
，離心率為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓交于
兩點，點
是橢圓的右頂點．直線
與直線
分別與
軸交于點
，試問以線段
為直徑的圓是否過
軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點F(0，1)和直線l1：y＝－1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程；
(2)過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求
·
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓
，經過橢圓
的右焦點F及上頂點B，過圓外一點
傾斜角為
的直線
交橢圓于C，D兩點，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線過點(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率e=
,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,
=4.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對應的圓Q的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點E滿足
＝λ
，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點．當
≤λ≤
時，求雙曲線離心率e的取值范圍．
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；（2）存在一個定點
符合題意.
，則
，由
，易得動點
，因為相切等價于
，得
；從而可得點
的坐標，寫出以
，化簡得
得
，
,
，
，
得
，
＝1的焦點為F1、F2，點P為橢圓上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，求點P的橫坐標x0的取值范圍．