Question

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊選拔比賽，已知甲、乙兩運動員射擊的環數穩定在6，7，8，9，10環，其射擊比賽成績的分布列如下：
甲運動員：



乙運動員：



（Ⅰ）若甲、乙兩運動員各射擊一次，求同時擊中9環以上（含9環）的概率；
（Ⅱ）若從甲、乙兩運動員中只能挑選一名參加某項國際比賽，你認為讓誰參加比賽較合適？并說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）記“甲運動員擊中i環”為事件A_i；
“乙運動員擊中i環”為事件B_i；
“甲、乙兩運動員同時擊中9環（含9環）”為事件C．（2分）
因為P（A₉）+P（A₁₀）=0.1+0.18=0.28，
P（B₉）+P（B₁₀）=0.28+0.17=0.45，．（4分）
所以P（C）=0.28×0.45=0.126．
故甲、乙兩運動員同時擊中9環以上（含9環）的概率為0.126．（6分）
（Ⅱ）由分布列可知，
Eξ=6×0.16+7×0.14+8×0.42+9×0.1+10×0.18=8．（7分）
Dξ=（6-8）²×0.16+（7-8）²×0.14+（8-8）²×0.42+（9-8）²×0.1+（10-8）²×0.18=1.6（8分）
又Eη=6×0.19+7×0.24+8×0.12+9×0.28+10×0.17=8．（9分）
Dη=（6-8）²×0.19+（7-8）²×0.24+（8-8）²×0.12+（9-8）²×0.28+（10-8）²×0.17=1.96（10分）
因為Eξ=Eη，Dξ＜Dη，
所以甲、乙兩運動員射擊成績的均值相等，
但甲射擊成績的穩定性比乙要好，故選派甲參加比賽較合適．（12分）