Question

【題目】已知函數f（x）=2 sinxcosx﹣2cos2x+1．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移 個單位，得到函數g（x）的圖象．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若g（ ）=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解： f（x）=2 sinxcosx﹣2cos2x+1

= sin2x﹣cos2x

=2sin（2x﹣ ）

所以，函數f（x）的最小正周期為T= =π．

（2）解：g（x）=f（x+ ）

=2sin[2（x+ ）﹣ ]=2sin（2x+ ）=2cos2x

g（ ）=2cosA=1，

∴cosA= ，

∵0＜A＜π，

∴A= ，

在△ABC中，利用余弦定理，得

a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴4=b2+c2﹣2bc =（b+c）2﹣2bc，

∴bc=4，

∴S△ABC= bcsinA= ×4× =

【解析】（1）首先，利用降冪公式、輔助角公式化簡函數解析式，然后，根據三角函數的周期公式進行求解即可；（2）借助于三角函數的圖象變換，得到函數g（x）的解析式，然后，結合余弦定理，確定其三角形的面積．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象)．