Question

【題目】在古代，直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽用“弦圖”( 如圖) 證明了勾股定理，證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí).”這里的“實(shí)”可以理解為面積.這個(gè)證明過程體現(xiàn)的是這樣一個(gè)等量關(guān)系:“兩條直角邊的乘積是兩個(gè)全等直角三角形的面積的和(朱實(shí)二 )，4個(gè)全等的直角三角形的面積的和(朱實(shí)四) 加上中間小正方形的面積(黃實(shí)) 等于大正方形的面積(弦實(shí))”. 若弦圖中“弦實(shí)”為16，“朱實(shí)一”為,現(xiàn)隨機(jī)向弦圖內(nèi)投入一粒黃豆(大小忽略不計(jì))，則其落入小正方形內(nèi)的概率為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵弦圖中“弦實(shí)”為16，“朱實(shí)一”為

∴大正方形的面積為16，一個(gè)直角三角形的面積為

設(shè)“勾”為，“股”為，則，解得或.

∵

∴，即.

∴

∴小正方形的邊長(zhǎng)為

∴隨機(jī)向弦圖內(nèi)投入一粒黃豆(大小忽略不計(jì))，則其落入小正方形內(nèi)的概率為.

故選D.