Question

如圖，二面角D—AB—E的大小為，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
⑴求證AE⊥平面BCE；
⑵求二面角B—AC—E的正弦值；
⑶求點D到平面ACE的距離.

Answer 1

（1）見解析（2）（3）

（1）易得BC垂直平面ABE，則
BF垂直平面ACE，所以
所以AE垂直平面BCD�！�………..4’
（2）取AC中點O，連接BO，OF，易得
，再由BF垂直平面ACE得，
所以角BOF即為二面角B—AC—E的平面角或其
補角。…………………………………………..2’
AE垂直BE，所以，則，又，所以二面角B—AC—E的正弦值為……………………………………..3’
（3）解一：易知E到平面ACD的距離d就是E到AB的距離，即d=1
          ………………………………….2’
設D到平面ACE的距離為h，則……...2’
可得，即D到平面ACE的距離為…………………….1’
解二：因為B、D兩點關于直線AC對稱，所以BD連線中點在平面ACE上，易得B、D兩點到平面ACE的距離相等�！�……………………3’
B到平面ACE的距離即BF長為，
所以D到平面ACE的距離為……………………….……………….