Question

2003年10月15日9時(shí)，“神舟”五號(hào)載人飛船發(fā)射升空，于9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開(kāi)始巡天飛行，該軌道是以地球的中心F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．選取坐標(biāo)系如下圖，橢圓中心在原點(diǎn)，近地點(diǎn)A距地面200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350 km．已知地球半徑R＝6371 km．

(1)求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

(2)飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時(shí)59分返回艙與推進(jìn)艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×10⁵ km，問(wèn)飛船巡天飛行平均速度是多少？(結(jié)果精確到1 km/s)

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)設(shè)橢圓的方程＝1． 　　由題設(shè)條件得a－c＝|OA|－|OF2|＝|F2A|＝6371＋200＝6571．a(chǎn)＋c＝|OB|＋|OF2|＝|F2B|＝6371＋350＝6721，解得a＝6646，c＝75．所以a2＝44169316，b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝44163691，所以橢圓的方程為＝1． 　　(2)從15日9時(shí)到16日6時(shí)共21個(gè)小時(shí)，合21×3600秒，減去開(kāi)始的9分50秒，即9×60＋50＝590(s)，再減去最后多計(jì)的1分鐘，共計(jì)590＋60＝650(s)，飛船巡天飛行時(shí)間是21×3600－650＝74950(s)， 　　平均速度是≈8(km/s)． 　　所以飛船巡天飛行的平均速度是8 km/s 　　分析：題中提供的信息是近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)到地面的距離以及地球半徑，由這些條件可求出a、c．