Question

（2010•青浦區二模）[理科]已知一圓錐的底面直徑、高和一圓柱的底面直徑均相等，且圓錐和圓柱的體積也相等，那么，圓錐的全面積與圓柱的全面積之比為

3+3 5

10

．

Answer 1

分析：設圓錐的底面直徑、高和一圓柱的底面直徑均是d，圓柱的高為h，依據題意直接求出圓錐的全面積，圓柱的全面積，即可求出它們的比值．

解答：解：設圓錐的底面直徑、高和一圓柱的底面直徑均是d，圓柱的高為h，
圓錐的體積為：

1

3

π（

1

2

d）²×d，圓柱的體積為：π（

1

2

d）²×h，
∵

1

3

π（

1

2

d）²×d=π（

1

2

d）²×h，⇒h=

1

3

d
圓錐的表面積為：

d2π

4

+

1

2

×dπ×

5 d

2

=

1+ 5

4

d2 π
圓柱的表面積為：

d2π

2

+dπ×

1

3

d=

5

6

d2π
圓錐的全面積與圓柱的全面積之比：

1+ 5 4 d2 π

5 6 d2π

=

3+3 5

10

故答案為：

3+3 5

10

．

點評：本題考查圓錐、圓柱的表面積之比，考查計算能力，是基礎題．