已知函數
（Ⅰ）求函數
的單調區間和最小值；
（Ⅱ）若函數
在
上是最小值為
，求
的值；
（Ⅲ）當
（其中
=2.718 28…是自然對數的底數）.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
【解析】(I)求導，利用導數大（小）于零，求其單調增（減）區間即可.然后再研究出極值和最值.
（II）
再分當
和
兩種情況研究其單調性確定其最小值，根據最小值為
建立關于a的方程，求出a的值.
(III)解本小題的關鍵是由（I）可知當
時，有
，
即
.從而可得
.
解：（Ⅰ）
同理，令
∴f(x)單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
由此可知
（Ⅱ）
當時，
，F（x）在
上單調遞增，
，
，舍去
當時，
在
單調遞減，在
單調遞增
若
，F（x）在上單調遞增，，
舍
若
，在
單調遞減，在
單調遞增，
，
若
，F（x）在上單調遞減，
舍
綜上所述：
（Ⅲ）由（I）可知當時，有
，
即.
.
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）定義在D上的函數
，如果滿足；對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界。已知函數
，
當
時，求函數在
上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；若函數在
上是以3為上界函數值，求實數
的取值范圍；若
，求函數
在
上的上界T的取值范圍。
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的定義域；
為何值時，函數值大于1.
編寫一程序求函數值．
編寫一程序求函數值．
編寫一程序求函數值．