Question

已知函數f(x)＝sin2x＋sin xcos x，x∈.

(1)求f(x) 的零點；

(2)求f(x)的最大值和最小值．

 

Answer 1

（1）零點為或π（2）最大值為，最小值為－1＋

【解析】(1)令f(x)＝0得sin x·(sin x＋cos x)＝0，

所以sin x＝0，或tan x＝－.

由sin x＝0，x∈，得x＝π；

由tan x＝－，x∈，得x＝.

綜上，函數f(x)在上的零點為或π.

(2)f(x)＝ (1－cos 2x)＋sin 2x＝sin＋.

因為x∈，所以2x－∈.

當2x－＝，即x＝時，f(x)的最大值為；

當2x－＝，即x＝時，f(x)的最小值為－1＋.