Question

定義：離心率e=的橢圓為“黃金橢圓”，對于橢圓E：，c為橢圓的半焦距，如果a，b，c不成等比數列，則橢圓E（ ）
A．一定是“黃金橢圓”
B．一定不是“黃金橢圓”
C．可能是“黃金橢圓”
D．可能不是“黃金橢圓”

Answer 1

【答案】分析：依題意，b²≠ac，而b²=a²-c²，解此不等式即可．
解答：解：∵橢圓的方程為：+=1（a＞b＞0），c為橢圓的半焦距，
∵a，b，c不成等比數列，
∴b²≠ac，又b²=a²-c²，
∴a²-c²≠ac，
∴c²+ac-a²≠0，
∵e=，
∴e²+e-1≠0，
又0＜e＜1，
∴e≠=．
故選B．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查轉化思想與解不等式的能力，屬于中檔題．