（本題滿分12分）已知函數(shù)
的圖象過點
，且在點
處的切線方程為
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅰ）
（Ⅱ）單調(diào)增區(qū)間：
，單調(diào)減區(qū)間：
解析試題分析：（Ⅰ）由
的圖象經(jīng)過，知
，
所以
.
所以
. ……2分
由于函數(shù)在點處的切線方程是，
∴
故所求函數(shù)的解析式是 ． ……6分
（Ⅱ）
．
解得 
．當(dāng)
；
當(dāng)
．
故
內(nèi)是增函數(shù)，在
內(nèi)是減函數(shù)，
在
內(nèi)是增函數(shù)． ……12分
考點：本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的知識運用能力和運算求解能力.
點評：寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，兩個單調(diào)增區(qū)間或兩個單調(diào)減區(qū)間之間只能用逗號隔開，不能把兩個區(qū)間并起來.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）若a>0,求函數(shù)
的最小值；
（2）若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f (x)>b恒成立的概率。
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（12分）已知函數(shù)
，曲線
過點P（－1，2），且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
①求a，b的值；
②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
③若函數(shù)在
上是增函數(shù)，求m的取值范圍.
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（本小題14分）設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知
，若函數(shù)
的圖象總在直線
的下方，求
的取值范圍；
（Ⅲ）記
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)．若
，試問：在區(qū)間
上是否存在
（
）個正數(shù)
…
，使得
成立？請證明你的結(jié)論.
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（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
⑴當(dāng)
且函數(shù)
在其定義域上為增函數(shù)時，求
的取值范圍；
⑵若函數(shù)在
處取得極值，試用表示
；
⑶在⑵的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)性。
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(本小題滿分14分）
已知
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍
；
（3）在（2）的條件下，設(shè)關(guān)于
的方程
的兩個根為
、
，若對任意
，
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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（2）
，（
），曲線
在點
處的切線垂直于
軸.
的值；
的極值。