Question

如圖，球O是棱長為2的正方體的內切球（與正方體的各個面均相切），現在要在正方體內放置一個小球O′，使球O′與正方體的三個面及球O均相切，則球O′的半徑為

 

．

Answer 1

分析：作出對應圖象的軸截面圖，利用相應的關系 建立條件關系，即可求球的半徑．

解答：解：∵正方體的棱長為2，
∴正方體的內切球的半徑R=1，正方體的體對角線為2

3

，
設小球球O′的半徑為r，
作出對應的軸截面圖如圖：
則OE∥C'C，
且O'A=

3

r，O'O=r+1
∴O'A+O'O=OA=

3

，
即

3

r+r+1=

3

，
（

3

+1）r=

3

-1，
r=

3 -1

3 +1

=2-

3

．
故答案為：2-

3

．

點評：本題主要考查空間正方體與球的內切問題，根據條件建立球半徑之間的關系是解決本題的關鍵．