Question

函數f(x)＝x²＋x－.
(I)若定義域為[0,3]，求f(x)的值域；
(II)若f(x)的值域為[－，]，且定義域為[a，b]，求b－a的最大值.

Answer 1

(I) [－，] (II)

試題分析：解：∵f(x)＝(x＋)²－，∴對稱軸為x＝－.
(1)∵3≥x≥0>－，
∴f(x)的值域為[f(0)，f(3)]，即[－，]；
(2)∵x＝－時，f(x)＝－是f(x)的最小值，
∴x＝－∈[a，b]，令x²＋x－＝，
得x₁＝－，x₂＝，根據f(x)的圖象知b－a的最大值是－(－)＝.

點評：求函數的值域，只要確定函數的最小值和最大值即可，最小值與最大值之間的范圍就是值域。