Question

某通訊公司需要在三角形地帶OAC區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區域BOC內，乙中轉站建在區域AOB內．分界線OB固定，且百米，邊界線AC始終過點B，邊界線OA、OC滿足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，設百米，百米.
（1）試將表示成的函數，并求出函數的解析式；
（2）當取何值時？整個中轉站的占地面積最小，并求出其面積的最小值．

Answer 1

（1）；（2）當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小占地面積是平方米.

解析試題分析：（1）根據已知條件的特征可以通過面積之間的等量關系尋求滿足的關系式，再由此關系式進一步得到函數解析式：，即可解得；（2）根據題意及（1）可得，因此要求面積的最小值，即求函數的最小值，通過變形可知利用基本不等式可得：
，當且僅當，即時，等號成立，
從而可得當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小占地面積是平方米.
試題解析：（1）結合圖形可知：，
∴，解得；           6分
（2）由（1）知，，∴
，當且僅當，即時，等號成立，              11分
答：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小占地面積是平方米. .....13分
考點：1.三角函數的運用；2.利用基本不等式函數求極值.