Question

【題目】設函數，若對任意的正實數，總存在，使得，則實數的取值范圍為_________

Answer 1

【答案】

【解析】

對任意的正實數a，總存在，使得m≤f（x）max，x∈．

令u（x）=﹣ax，則函數u（x）在x∈單調遞減，即u（x）max=u（2）=3﹣2a，u（x）min=u（3）=2﹣3a，對a分類討論即可得出．

對任意的正實數a，總存在，使得m≤f（x）max，x∈．

令u（x）=﹣ax，∵a＞0，∴函數u（x）在x∈單調遞減，

∴u（x）max=u（2）=3﹣2a，u（x）min=u（3）=2﹣3a．

①a≥時，0≥3﹣2a＞2﹣3a，則f（x）max=3a﹣2≥．

②＞a＞1時，3﹣2a＞0＞2﹣3a，3﹣2a +2﹣3a =5﹣5a＜0，則f（x）max=3a﹣2＞1．

③＜a≤1時，3﹣2a＞0＞2﹣3a，3﹣2a +2﹣3a =5﹣5a≥0，則f（x）max=3﹣2a≥1．

④時，3﹣2a＞2﹣3a＞0，則f（x）max=3﹣2a≥．

綜上①②③④可得：m≤1．

∴實數m的取值范圍為（﹣∞，1]．