【題目】已知橢圓 
（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），離心率e= 
，直線l交橢圓于M，N兩點．
（1）若直線l的方程為y=x﹣4，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式．
【答案】
（1）
解：由已知橢圓 
（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），
∴b=4，
又∵離心率e= 
，
即 
，
∴ 
，解得a2=20，
∴橢圓方程為 
；
由4x2+5y2=80與y=x﹣4聯立，
消去y得9x2﹣40x=0，
∴x1=0， 
，
∴所求弦長 
（2）
解：橢圓右焦點F的坐標為（2，0），
設線段MN的中點為Q（x0，y0），
由三角形重心的性質知 
，又B（0，4），
∴（2．﹣4）=2（x0﹣2，y0），
故得x0=3，y0=﹣2，
求得Q的坐標為（3，﹣2）；
設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=6，y1+y2=﹣4，
且 
，
以上兩式相減得 
，
∴ 
，
故直線MN的方程為 
，即6x﹣5y﹣28=0．
【解析】（1）由已知中橢圓 （a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），離心率e= 
，根據e= 
，b=4，a2=b2+c2可求出橢圓的標準方程，進而求直線l的方程及弦長公式，得到弦MN的長；（2）設線段MN的中點為Q（x0 ， y0），結合（1）中結論，及△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，由重心坐標公式，可得Q點坐標，由中點公式及M，N也在橢圓上，求出MN的斜率，可得直線l方程．
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將
沿DE，EF，DF折成正四面體
，則在此正四面體中，下列說法正確的是______．
異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
；
；
與PD所成的角為
；
與EF所成角為
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知P是直線
上的一個動點，圓Q的方程為：
設以線段PQ為直徑的圓E與圓Q交于C，D兩點．
證明：PC，PD均與圓Q相切；
當
時，求點P的坐標；
求線段CD長度的最小值．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cos 
= 
．
（1）若a=3，b= 
，求c的值；
（2）若f（A）=sin 
（ 
cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范圍．
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【題目】已知直線l： 
（t為參數，α為l的傾斜角），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C為：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．
（1）若直線l與曲線C相切，求α的值；
（2）設曲線C上任意一點的直角坐標為（x，y），求x+y的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數f（x）= 
滿足：對于任意的x1 ， x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a2恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ 
]
B.[﹣ 
]
C.（﹣ 
] 
D.（﹣ 
]∪[ 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】銳角△ABC中，其內角A，B滿足：2cosA=sinB﹣ 
cosB．
（1）求角C的大小；
（2）D為AB的中點，CD=1，求△ABC面積的最大值．
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