【題目】某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數為5組： 
， 
， 
， 
， 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）寫出
的值；
（Ⅱ）求在抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的學生人數；
（Ⅲ）在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.
【答案】（I）
；（II）
；（III）
【解析】試題分析：（1）直接由頻率分布直方圖即可計算出
的值即可；（2）首先求出在抽取的女生中，月上網次數不少于20次的學生頻率和學生人數和在抽取的男生中，月上網次數不少于20次的學生頻率和學生人數，然后求出在所抽取的男生中，月上網次數不少于15次的學生即可；（3）首先記“在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件
，然后分別求出在抽取的女生和男生中，月上網次數不少于20次的學生頻率和人數，記這2名女生為
， 
，這3名男生為
， 
， 
，并列舉各自的可能種數，最后由古典概型的計算公式即可得出所求的結果.
試題解析：（1）
.
（2）在所抽取的女生中，月上網次數不少于15次的學生頻率為（0.05+0.02）×5=0.35，所以，在所抽取的女生中，月上網次數不少于15次的學生有0.03×20=7人.
在所抽取的男生中，月上網次數不少于15次的學生頻率為（0.04+0.03）×5=0.35，所以，在所抽取的男生中，月上網次數不少于15次的學生有0.03×20=7人.
故抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的學生人數有7+7=14人.
（Ⅲ）記“在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件
，在抽取的女生中，月上網次數不少于20次的學生頻率為0.02×5=0.1，人數為0.1×20=2人，
在抽取的男生中，月上網次數不少于20次的學生頻率為0.03×5=0.15，人數為0.15×20=3人，
記這2名女生為
， 
，這3名男生為
， 
， 
，
則在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人，所有可能結果有10種，即
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
而事件
包含的結果有7種，它們是
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
，
為自然對數的底數.
（1）若函數
的圖象在
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（2）關于
的不等式
在
上恒成立，求的取值范圍；
（3）討論函數極值點的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，給出下列命題，其中正確命題的個數為
①當
時，
上單調遞增；
②當
時，存在不相等的兩個實數
，使
；
③當
時，
有3個零點．
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，離心率為
，
是
上的一個動點．當是的上頂點時，
的面積為
．
（1）求的方程；
（2）設斜率存在的直線
與的另一個交點為
．若存在點
，使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由中央電視臺綜合頻道（
）和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了
、
兩個地區的100名觀眾，得到如下的
列聯表：
非常滿意 | 滿意 | 合計 | |
| 30 |
| |
|
|
| |
合計 |
已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區當中“非常滿意”的觀眾的概率為
，且
.
（Ⅰ）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區的人數各是多少；
（Ⅱ）完成上述表格，并根據表格判斷是否有
的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系；
（Ⅲ）若以抽樣調查的頻率為概率，從地區隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為
，求的分布列和期望.
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|
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|
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附：參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某養殖產品在某段時間內的生長情況，在該批產品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：
），經統計其增長長度均在區間
內，將其按
，
，
，
，
，
分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為
及以上的產品為優質產品．
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）已知這120件產品來自于
，
兩個試驗區，部分數據如下列聯表：
|
| 合計 | |
優質產品 | 20 | ||
非優質產品 | 60 | ||
合計 |
將聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為優質產品與，兩個試驗區有關系，并說明理由；
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
（Ⅲ）以樣本的頻率代表產品的概率，從這批產品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產品中含優質產品的件數
的分布列和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2002年在北京召開的國際數學家大會的會標是以我國古代數學家的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.設其中直角三角形中較小的銳角為
，且
，如果在弦圖內隨機拋擲1000米黑芝麻（大小差別忽略不計），則落在小正方形內的黑芝麻數大約為（ ）
A. 350B. 300C. 250D. 200
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點P到點F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離少2．
（1）求點P的軌跡E的方程．
（2）過點F的兩直線l1、l2分別與軌跡E交于A，B兩點和C，D兩點，且滿足
=0，設M，N兩點分別是線段AB，CD的中點，問直線MN是否恒過一定點，若經過，求定點的坐標；若不經過，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l不經過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經過定點，若經過定點，請求出該定點；若不經過定點，請給出理由.
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