Question

三棱柱中，側棱與底面垂直，，， 分別是，的中點．
⑴求證：平面；
⑵求證：平面；
⑶求二面角的余弦值．

Answer 1

證明見解析 3）

⑴連結，．在中，
∵是，的中點，∴．
又∵平面，
∴平面．                   --------------------4分
⑵如圖，以為原點建立空間直角坐標系．

則，，，，
，，．
設平面的法向量為．

令，則，∴ ．∴．
∴平面．                     --------------------9分
⑶設平面的法向量為,．

令，則
∴．
∴．
所求二面角的余弦值為．   --------------------14分