Question

（本題滿分10分） 如圖, 內接于⊙, 是⊙的直徑, 是過點的直線, 且.
  
(Ⅰ) 求證: 是⊙的切線;
(Ⅱ)如果弦交于點, ,
, , 求.

Answer 1

（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）

本試題主要是考查了平面幾何中圓的切線的證明，以及根據圓內的相交弦定理的性質得到關于邊的關系式進而解得邊長，從而求解角的大小。
（1）利用直徑所對的圓周角為直角的性質，結合，得到角之間的關系，進而推理得到。
（2）結合三角形的相似和相交弦定理得到邊的比例關系，進而得到角的求解。
（Ⅰ）證明： 為直徑，

為直徑，為圓的切線…………………… 3分
（Ⅱ） 

∽
∽
在直角三角形中 ……………………  10分