Question

若函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍為______.

Answer 1

試題分析：將函數化成分段函數的形式，不難得到它的減區間為（2，3）．結合題意得：（5a，4a+1）⊆（2，3），由此建立不等關系，解之即可得到實數a的取值范圍．解：函數f（x）=|x-2|（x-4）
="(x-2)(x-4)" (x≥2)
(2-x)(x-4) (x＜2)

∴函數的增區間為（-∞，2）和（3，+∞），減區間是（2，3）．∵在區間（5a，4a+1）上單調遞減，∴（5a，4a+1）⊆（2，3），得2≤5a, 4a+1≤3，解之得≤a≤
故答案為：
點評：本題給出含有絕對值的函數，在已知減區間的情況下求參數a的取值范圍，著重考查了函數的單調性和單調區間求法等知識，屬于中檔題