Question

(本題滿分12分)
已知等比數(shù)列的公比， 是和的一個等比中項(xiàng)，和的等差中項(xiàng)為，若數(shù)列滿足（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

解：（Ⅰ）．（Ⅱ）

本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232309081418.png" style="vertical-align:middle;" />是和的一個等比中項(xiàng)，，那么利用等比中項(xiàng)可知，，然后得到通項(xiàng)公式。
（2）由于（），所以，利用錯位相減法得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232309081418.png" style="vertical-align:middle;" />是和的一個等比中項(xiàng)，
所以．由題意可得因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232309065385.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．解得
所以．故數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由于（），所以．
．           ①
．               ②
①-②得 ．
所以