已知橢圓
的離心率為
，直線
與圓
相切.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓的交點(diǎn)為
，求弦長(zhǎng)
.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：(1)利用直線
與圓相切，先求出
的值，再結(jié)合橢圓的離心率求出
的值，最終確定橢圓的方程；（2）先設(shè)點(diǎn)
，聯(lián)立直線與橢圓的方程
，消去
可得
，然后根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到
，最后利用弦長(zhǎng)計(jì)算公式
求解即可.
試題解析：（1）由直線與圓相切得
2分
由
得
4分
∴橢圓方程為 6分
（2）
8分
，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為
9分
則 11分
從而
所以弦長(zhǎng) 14分.
考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；3.直線與橢圓的位置關(guān)系.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為
，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若
＋
＝8，求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定點(diǎn)
，曲線C是使
為定值的點(diǎn)
的軌跡，曲線
過點(diǎn)
.
（1）求曲線的方程；
（2）直線
過點(diǎn)
，且與曲線交于
，當(dāng)
的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)
是曲線上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接
、
，設(shè)
的角平分線
交曲線的長(zhǎng)軸于點(diǎn)
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
與橢圓
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在
軸上，且離心率相同．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
，且橢圓的左準(zhǔn)線
被橢圓截得的線段
長(zhǎng)為
，已知點(diǎn)
是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設(shè)點(diǎn)
為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)
為橢圓的下頂點(diǎn)，若直線
剛好平分
，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑶若點(diǎn)
在橢圓上，點(diǎn)
滿足
，則直線
與直線
的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)
，而且與橢圓相交于
兩點(diǎn)，
為線段
的中點(diǎn).
（1）問：直線
與能否垂直？若能，
之間滿足什么關(guān)系；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點(diǎn)，且
點(diǎn)在橢圓上.若
，求橢圓的離心率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點(diǎn)
，
是動(dòng)點(diǎn)，且
的三邊所在直線的斜率滿足
．
（1）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且
，直線
與
交于點(diǎn)
，問：是否存在點(diǎn)，使得
和
的面積滿足
？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（1）已知點(diǎn)
和
，過點(diǎn)
的直線
與過點(diǎn)
的直線
相交于點(diǎn)
，設(shè)直線的斜率為
，直線的斜率為
，如果
，求點(diǎn)的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在
中，
的外角平分線
與邊
的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
，其左、右頂點(diǎn)分別是
、
，左、右焦點(diǎn)分別是
、
，
（異于、）是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接
交直線
于
、
兩點(diǎn),若
成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）求證:以線段
為直徑的圓過點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
：
和⊙
：
，過拋物線上一點(diǎn)
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為
．
（1）求拋物線
的方程；
（2）當(dāng)
的角平分線垂直
軸時(shí)，求直線
的斜率；
（3）若直線
在
軸上的截距為
，求
的最小值．
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