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若關于的實系數方程有兩個根,一個根在區間內,另一根在區間內,記點對應的區域為
(1)設,求的取值范圍;
(2)過點的一束光線,射到軸被反射后經過區域,求反射光線所在直線經過區域內的整點(即橫縱坐標為整數的點)時直線的方程.
(1)(2)
方程的兩根在區間上的幾何意義是:函數
軸的兩個交點的橫坐標分別在區間內,由此可得不等式組
,即,則在坐標平面內,點對應的區域如圖陰影部分所示,易得圖中三點的坐標分別為
,......4分
(1)令,則直線經過點
取得最小值,經過點取得最大值,即
三點的值沒有取到,所以;......8分
(2)過點的光線經軸反射后的光線必過點,由圖可知
可能滿足條件的整點為,再結合不等式知點符合條件,所以此時直線方程為:,即.......12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某單位決定投資元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米造價元,兩側墻砌磚,每米造價元,頂部每平方米造價元,試問:(1)倉庫面積的最大允許值是多少?(2)為使達到最大,而實際投資又不超過預算,那么正面鐵柵應設計為多長?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

兩種大小不同的鋼板可按下表截成A,B,C三種規格成品:

A規格
B規格
C規格
第一種鋼板
2
1
1
第二種鋼板
1
2
3
某建筑工地需A,B,C三種規格的成品分別為15,18,27塊,問怎樣截這兩種鋼板,可得所需三種規格成品,且所用鋼板張數最小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩個糧庫要向兩鎮運送大米,已知甲庫可調出100 t大米,乙庫可調出80 t大米,鎮需70 t大米,鎮需110 t大米.兩庫到兩鎮的路程和運費如下表:
 
路程/km
運費/(元tkm
甲庫
乙庫
甲庫
乙庫

20
15
12
12

25
20
10
8
(1)這兩個糧庫各運往兩鎮多少t大米,才能使總運費最省?此時總運費是多少?
(2)最不合理的調運方案是什么?它使國家造成的損失是多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某人需要補充維生素,現有甲、乙兩種維生素膠囊,這兩種膠囊都含有維生素和最新發現的.甲種膠囊每粒含有維生素分別是1mg,1mg,4mg,4mg,5mg;乙種膠囊每粒含有維生素分別是3mg,2mg,1mg,3mg,2mg.
如果此人每天攝入維生素至多19mg,維生素至多13mg,維生素至多24mg,維生素至少12mg,那么他每天應服用兩種膠囊多少才能滿足維生素的需要量,并能得到最大量的維生素

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為迎接2008年奧運會召開,某工藝品加工廠準備生產具有收藏價值的奧運會標志——“中國印·舞動的北京”和奧運會吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬,已知生產一套奧運會標志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒,生產一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運會標志每套可獲利700元,奧運會吉祥物每套可獲利1200元,該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒.問該廠生產奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大,最大利潤為多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知1x-y2,且2x+y4,求4x-2y的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


在平面直角坐標系中,不等式組表示的平面區域的面積是(   )
A.B.4 C.D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

不等式組表示的平面區域的面積是_________.

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同步練習冊答案
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