Question

已知離心率為

4

5

的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．雙曲線以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為2

34

．求橢圓及雙曲線的方程．

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程，設(shè)出橢圓方程，寫(xiě)出雙曲線的方程；據(jù)橢圓與雙曲線中的三參數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出方程．

解答：解：設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
則根據(jù)題意，雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1且滿足

a2-b2 a = 4 5 2 a2+b2 =2 34

解方程組得

a2=25 b2=9

∴橢圓的方程為

x2

25

+

y2

9

=1，雙曲線的方程

x2

25

-

y2

9

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查求曲線方程常用的方法：待定系數(shù)法，使用與曲線的方程形式已知．考查橢圓中三參數(shù)的關(guān)系是：a²=b²+c²
雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c²=b²+a²．