Question

設a，b∈R⁺，且a+b=2，則

1

1+an

+

1

1+bn

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：結合已知a，b∈R⁺，且a+b=2可得

1

1+an

+

1

1+bn

=

2+an+bn

(1+an)(1+bn)

≥

2+an+bn

( 2+an+bn 2 ) 2

=

4

2+an+bn

，當且僅當1+aⁿ=1+bⁿ結合已知a+b=2可求

解答：解：∵a，b∈R⁺，且a+b=2
∴

1

1+an

+

1

1+bn

=

2+an+bn

(1+an)(1+bn)

≥

2+an+bn

( 2+an+bn 2 ) 2

=

4

2+an+bn

當且僅當1+aⁿ=1+bⁿ即a=b=1 時取等號，此時最小值為1
故答案為：1

點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應用，屬于中檔試題．