Question

【不等式選講選做題】
解不等式|x+3|+|2x-1|≥7．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：①當(dāng)x≥

1

2

時(shí)，②當(dāng)-3≤x＜

1

2

時(shí)，③當(dāng)x＜-3時(shí)；在各種情況下．去掉絕對(duì)值，化為整式不等式，解可得三個(gè)解集，進(jìn)而將這三個(gè)解集取并集即得所求．

解答：解：根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：
①當(dāng)x≥

1

2

時(shí)，原不等式可化為x+3+2x-1≥7，
解得x≥

5

3

，
②當(dāng)-3≤x＜

1

2

時(shí)，原不等式可化為x+3+1-2x≥7，解得
解得x≤-3，所以x=-3，
③當(dāng)x＜-3 時(shí)，原不等式可化為-x-3+1-2x≥7，解得x＜-3，
綜上，原不等式的解集為（-∞，-3]∪[

5

3

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，涉及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是用分段討論法去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來(lái)解．