Question

某銀行準備新設一種定期存款業務，經預算，存款量與存款利率的平
方成正比，比例系數為k(k>0)，貸款的利率為0.048，假設銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x(x∈(0,0.048))，則x為多少時，銀行可獲得最大收益  (  )．

A．0.016	B．0.032
C．0.024	D．0.048

Answer 1

B

依題意：存款量是kx²，銀行應支付的利息是kx³，貸款的收益是0.048kx²，其中x∈(0,0.048)．
所以銀行的收益是y＝0.048kx²－kx³(0<x<0.048)，
由于y′＝0.096kx－3kx²，令y′＝0得x＝0.032或x＝0(舍去)，
又當0<x<0.032時，y′>0；
當0.032<x<0.048時，y′<0，
所以當x＝0.032時，y取得最大值，即當存款利率為0.032時，銀行可獲得最大收益．