Question

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acosC＋c＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝，b＝4，求邊c的大小．

Answer 1

（1）A＝.（2）c＝2±

(1)用正弦定理，由acosC＋c＝b，得sinAcosC＋sinC＝sinB.
∵sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinC＝cosAsinC.
∵sinC≠0，∴cosA＝.∵0<A<π，∴A＝.
(2)用余弦定理，得a²＝b²＋c²－2bccosA.
∵a＝，b＝4，∴15＝16＋c²－2×4×c×
即c²－4c＋1＝0.則c＝2±.