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在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似的,我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系,記為“”.定義如下:對于任意兩個向量當且僅當“”或“”.按上述定義的關(guān)系“”,給出如下四個命題:
①若
②若,則
③若,則對于任意
④對于任意向量.
其中真命題的序號為__________.
①②③

試題分析:①因為由定義,,所以
故①為真命題;
②設(shè)得:,或
,或,以下分四種情況討論:
第一:若,,所以
第二:若,,所以
第三:若,,所以
第四:若,,所以,所以
所以②是真命題
③設(shè),則
得:“”或“”所以或“
所以是真命題.
④設(shè),顯然滿足,但
所以,所以命題是假命題.
綜上答案應填①②③.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,點P在邊AB上,設(shè)
AP
PB
(λ>0),過點P作PEBC交AC于E,作PFAC交BC于F.沿PE將△APE翻折成△A′PE使平面A′PE⊥平面ABC;沿PE將△BPF翻折成△B′PF,使平面B′PF⊥平面ABC.
(1)求證:B′C平面A′PE;
(2)是否存在正實數(shù)λ,使得二面角C-A′B′-P的大小為90°?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)向量滿足方向上的投影為,若存在實數(shù),使得垂直,則=(   )
A.B.1C. 2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·牡丹江模擬]設(shè)e1,e2是兩個不共線的向量,且a=e1+λe2與b=-e2-e1共線,則實數(shù)λ=(  )
A.-1B.3C.-D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)平面向量=(1,2),=(﹣2,y),若,則|2|等于(  )
A.4B.5C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,E為AC上一點,且,P為BE上一點,且滿足,則取最小值時,向量的模為   

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若向量等于(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知向量 若,則_________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

四邊形OABC中,,若,則(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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