Question

設f（x）=

1- 1-x x (x＜0) a+x2(x≥0)

，要使f （x）在（-∞，+∞）內連續，則a的值為（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  1

  2

• D、不存在

Answer 1

分析：本題解析式是一個分段函數，且其中一個在x=0處無定義，故需對此解析式進行恒等變形，利用極限的思想求出在x=0處的函數值，利用函數的連續性建立方程求解參數值．

解答：解：當x＜0時，

1- 1-x

x

=

x

x(1+ 1+x )

=

1

1+ 1+x

故當x趨向于0時函數值趨向于

1

2

又f （x）在（-∞，+∞）內連續，故有

1

2

=a+0
解得a=

1

2

故選C

點評：本題考點是函數的連續性，考查通過函數的連續性得到相等關系，建立起關于參數的方程求參數，由于本題中的一段函數在端點處無意義，所以要對函數的解析式進行恒等變形，利用極限的思想求得端點函數值，建立方程求參數，在利用函數的連續性建立方程求參數時要注意此技巧的應用．