【題目】已知集合
.若
為集合
中構成等差數列的
個元素，求的最大值.
【答案】6
【解析】
（1）顯然，
、
、
、
、
、
這六個數在集合
中，且構成等差數列.
（2）用反證法證明：集合中任意七個不同的數均不能構成等差數列.
設
為集合中構成等差數列的7個不同的元素，其公差為
.
由集合中元素的特性，知集合中任意一個元素均不是7的倍數.
于是，由抽屜原理，知這七個數中存在兩個數，它們被7除的余數相同，其差能被7整除.
不妨設
能被7整除.則
.
記
，設
，
其中，
、
、 
為不超過6的正整數.
則 
，其中，
.
由
，
，
知 
，即公差
只能為
.
因為，且
，所以，
除以7后的余數各不相同，分別為1,2，…，6中的一個.
因此，存在
，使得
能被7整除.
設 
.則
.
于是，
的七進制表示中，7的系數（即從左到右第2位）為0，與 
矛盾.
從而，集合 中任意七個不同的數均不能構成等差數列.
因此，
的最大值為6.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其圖象與
軸相鄰的兩個交點的距離為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若將的圖象向左平移
個長度單位得到函數
的圖象恰好經過點
，求當
取得最小值時，在
上的單調區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓x2+y2=8內有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦.
（1）當α=
時，求AB的長；
（2）當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點
為圓心的圓過點
和
，線段
的垂直平分線交圓于點
，且
.
（1）求直線
的方程；
（2）求圓的方程；
（3）是否存在點
在圓上，使得
的面積為
？若存在，請指出共有幾個這樣的點？說明理由，并求出這些點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的命題的是（ ）
A.已知隨機變量服從二項分布
，若
，
，則
；
B.將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變；
C.設隨機變量
服從正態分布
，若
，則
；
D.某人在10次射擊中，擊中目標的次數為
，
，則當
時概率最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產品中每次任取1件，
每次取出后不放回，連續取兩次．
（1）求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率；
（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產品中恰有一件次品的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知菱形
的對角線
交于點
，點
為線段
的中點，
，
，將三角形
沿線段
折起到
的位置，
，如圖2所示．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形， 
， 
， 
，點
在線段
上，且
， 
， 
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當四棱錐
的體積最大時，求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
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