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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知空間四邊形OABC，OB=OC，∠AOB=∠AOC=θ，求證：OA⊥BC．

分析：利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，化簡(jiǎn)cos＜

，

＞的值，從而可證OA⊥BC．

解答：證明：∵OB=OC，
∴cos＜

，

＞=

•

•(

)

|cosθ-|

|cosθ

=0
∴

⊥

∴OA⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題用向量的方法證明線線垂直，解題的關(guān)鍵是求得＜

，

＞為直角，從而線線垂直．

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如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，，，在向量已有的運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算．顯然a×b的結(jié)果仍為一向量，記作p．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；

(3)將得到四邊形OADB按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡中學(xué)　高二數(shù)學(xué)(下冊(cè))、考試卷5　簡(jiǎn)單幾何體同步測(cè)試卷(二) 題型：044

如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，在向量已有的運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算．顯然的結(jié)果仍為一向量．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于；

(3)得到四邊形OADB按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版蘇教版 題型：044

如圖，已知在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC夾角的余弦值．

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