Question

如圖所示，一隧道內設雙行線公路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米．
（1）以拋物線的頂點為原點O，其對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖），求該拋物線的方程；
（2）若行車道總寬度AB為7米，請計算通過隧道的車輛限制高度為多少米？（精確到0.1m）

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意，選擇合適的拋物線解析式x²=-2py（p＞0）把有關數據轉化為相應點的坐標，即可求得拋物線的方程；
（2）設車輛高h，則得出D（3.5，h-6.5）利用（1）的方程，將點的坐標代入方程x²=-5y，即可求出車輛通過隧道的限制高度．
解答：解：如圖所示
（1）依題意，設該拋物線的方程為
x²=-2py（p＞0）
因為點C（5，-5）在拋物線上，
所以該拋物線的方程為
x²=-5y
（2）設車輛高h，則|DB|=h+0.5
故D（3.5，h-6.5）
代入方程x²=-5y，
解得h=4.05
答：車輛通過隧道的限制高度為4.0米．
點評：本題主要考查了二次函數的應用，在解題時要通過題意畫出圖形，再根據所給的知識點求出答案是本題的關鍵．