Question

過(guò)定點(diǎn)（1，3）可作兩條直線與圓x²+y²+2kx+2y+k²-24=0相切，則k的取值范圍是（　　）

A．k＞2

B．k＜-4

C．k＞2或k＜-4

D．-4＜k＜2

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，由過(guò)已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，求出兩解集的并集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）²+（y+1）²=25
由過(guò)定點(diǎn)（1，3）可作圓的2條切線可知點(diǎn)（1，3）應(yīng)在已知圓的外部，
把點(diǎn)代入圓方程得：（1+k）²+（3+1）²＞25
∴k＞2或k＜-4
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2，+∞）∪（-∞，-4）．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，一元二次不等式的解法．理解過(guò)已知點(diǎn)總利用作圓的兩條切線，得到把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程其值大于0是解本題的關(guān)鍵．