Question

某廠每日生產一種大型產品2件，每件產品的投入成本為2000元.產品質量為一等品的概率為0.75；二等品的概率為0.2.每件一等品的出廠價為10000元，每件二等品的出廠價為8 000元，若產品質量不能達到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生產一件產品還會帶來1 000元的損失，求該廠每日生產這種產品所獲利潤(元)的分布列和期望.

Answer 1

解:依題意，ξ的可能值為-6 000,3 000,12 000,5 000,14 000,16 000, 

P(ξ=-6000)=0.05²=0.0025,

P(ξ=3000)=2×0.2×0.05=0.02,

P(ξ=12000)=0.2²=0.04,

P(ξ=5000)=2×0.75×0.05=0.075,

P(ξ=14000)=2×0.75×0.2=0.3,

P(ξ=16000)=0.75²=0.5625. 

ξ的分布列為

ξ	-6000	3000	12000	5000	14000	16000
P	0.002 5	0.02	0.04	0.075	0.3	0.56 25

 

ξ的期望為

Eξ=-6000×0.02 5+3000×0.02+12000×0.04+5000×0.075+14 000×0.3+16 000×0.562 5

=14 100(元).