Question

【題目】在三棱錐中，平面平面， ， ， 為的中點， 為的中點， 在棱上．

（）當為的中點時，證明： 平面．

（）求證： 平面．

（）是否存在點使得平面？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）由三角形中位線定理得，由此能證明平面；（2）由已知得平面， ， ，由此能證明平面；（3）取中點，連結，作交于，連結，推導出平面平面，從而得到存在點，當時， 平面.

試題解析：（）證明：∵， 分別為， 中點，∴，

∵平面， 平面，∴平面．

（）證明：∵平面平面，平面平面，

又∵，∴平面，∵平面，∴，

又∵， ，∴平面．

（）當時， 平面．

證明：取中點，連結，作交于，連結，

∵， 分別為， 中點，∴，∴平面，

∵，∴平面， ，∴平面平面，

∵平面，∴平面，∴．