Question

【題目】已知函數f（x）= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）當x∈[0， ]時，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時的x值；
（2）設g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ ）（m＞0），若對于任意x1∈[0， ]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：

∵ ∴ ∴ ，f（x）max=2∴ ，

綜上所述： ，f（x）max=2； ，

（2）解：∵ ∴ ，∴ 即f（x1）∈[1，2]，

，∴ ，∴ ，

又∵m＞0，∴

因為對于任意 ，都存在 ，使得f（x1）=g（x2）成立

∴ ，

∴m∈Φ

【解析】（1）利用兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，通過x的范圍，結合正弦函數的有界性求解即可．（2）通過任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，求出兩個函數的值域，列出不等式組 ，求解m的范圍即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解三角函數的最值(函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，)．