已知函數
其中
為自然對數的底數
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）若函數為單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）若
時，求函數
的極小值。
科目：高中數學 來源： 題型：
| a2 | x |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| lnx+k | ex |
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科目：高中數學 來源： 題型：
若存在實常數
和
，使得函數
和
對其定義域上的任意實數
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
,
（其中
為自然對數的底數），根據你的數學知識，推斷
與
間的隔離直線方程為 .
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（山東卷解析版） 題型：解答題
已知函數
（
為常數，
是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與
軸平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求
的單調區間；
（Ⅲ）設
,其中
為的導函數.證明：對任意
.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省成都市模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
其中
為自然對數的底數，
.(Ⅰ)設
，求函數
的最值；（Ⅱ）若對于任意的
，都有
成立，求
的取值范圍.
【解析】第一問中，當
時，
，
．結合表格和導數的知識判定單調性和極值，進而得到最值。
第二問中，∵
，
，
∴原不等式等價于：
,
即
, 亦即
分離參數的思想求解參數的范圍
解：（Ⅰ)當時，，．
當在
上變化時，
，
的變化情況如下表：
|
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|
|
|
|
|
－ |
|
＋ |
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|
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|
|
|
|
1／e |
∴
時，
，
．
(Ⅱ)∵，，
∴原不等式等價于：
,
即, 亦即．
∴對于任意的
，原不等式恒成立,等價于對
恒成立,
∵對于任意的時, 
（當且僅當
時取等號）．
∴只需
，即
，解之得
或
.
因此，的取值范圍是
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，
，
}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數列，
當n=1時a1=1滿足
①
，②
，
. 
當n=1時，
當n>2時，
