Question

【題目】已知函數，若存在，使得關于的不等式恒成立，則的取值范圍為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

解法1：變換主元研究函數，進而令的單調性. 解法2:按照和當對函數進行求導,討論單調性.

解法1：（1）當時，，所以；

（2）當時，令，

因為存在，使得，等價于，

所以，存在，使得關于的不等式恒成立，

等價于恒成立.

令（），則，所以單調遞增，

所以，即；

（3）當時，因為，所以，

所以要存在，使得關于的不等式恒成立，

等價于恒成立.

令（），則單調遞減，所以，即.

綜上，得.

解法2：，

（1）當時，，所以單調遞減，且當趨向于時，趨向于，與不等式恒成立矛盾，舍去；

（2）當時，令，，所以在區間單調遞增；

令，，所以在區間單調遞減；

所以存在，使得成立.

令，，

所以：當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減.

所以，即.