Question

【題目】已知數據x1 ， x2 ， x3 ， …，xn是上海普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，設這n個數據的中位數為x，平均數為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1 ， 則這n+1個數據中，下列說法正確的是（ ）
A.年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
B.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大
C.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
D.年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵數據x1，x2，x3，…，xn是上海普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，

而xn+1為世界首富的年收入

則xn+1會遠大于x1，x2，x3，…，xn，

故這n+1個數據中，年收入平均數大大增大，

但中位數可能不變，也可能稍微變大，

但由于數據的集中程序也受到xn+1比較大的影響，而更加離散，則方差變大

故選B

【考點精析】掌握極差、方差與標準差是解答本題的根本，需要知道標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差．