Question

用0,1,2,3,4,5六個數字組成無重復數字的四位數
(1)若把每位數字比其左鄰的數字小的數叫做“漸降數”,求上述四位數中的“漸降數”和四位數總個數的比值
(2)最小的“漸降數”有多少個正約數(包括1和它本身)

Answer 1

⑴⑵16

(1)由已知可知,只需找出組成“漸降數”的四個數字即可,等價于六個數字中取掉兩個不同的數字的不同方法:從前向后先取0有:,0與1, 0與2, 0與3, 0與4, 0與5共5種情況;再取1有:1于2,1與3,1與4 ,1與5共4種情況;一次向后分別有3,2,1種情況,共有1+2+3+4+5=15個“漸降數”.
又因四位數的總個數有5×5×4×3=300個
所以“漸降數”和四位數的總個數的比值為.
(2)最小的“漸降數”即為由最小的四個數字組成的3210,
因為3210=2×3×5×107
所以它的正約數應該從四個質因數2,3,5,107種選取,每個質因數的選取都有它本身和1兩種選法,共有2×2×2×2=16個不同的結果,
因此,3210一共有16個正約數.