Question

已知函數是定義在R上的偶函數，且對任意，都有。當時，設函數上的反函數為則的值為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：設f^-1（19）=a∈[-2，0]，則f（a）=19，
∵a∈[-2，0]，∴-a∈[0，2]，∴（-a+4）∈[4，6]，
又已知f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（a）=f（-a），
∵對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴f（-a）=f（-a+4），
而當x∈[4，6]時，f（x）=2^x+1，
∴f（-a+4）=2^-a+4+1
∴2^-a+4+1=19，即2^-a+4=18，即-a+4=log₂18，
而log₂18=1+2log₂3，∴-a+4=1+2log₂3，∴a=3-2log₂3．
故選D．
點評：準確理解以上有關定義及性質是解決問題的關鍵, 利用函數的奇偶性、周期性及反函數，把要求的函數的自變量轉化到所給的區間x∈[4，6]，即可計算出要求的值