Question

若函數y=f（x-1）的圖象與函數y=ln

x

+1的圖象關于直線y=x對稱，則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：本題考查反函數的概念、互為反函數的函數圖象的關系、求反函數的方法等相關知識和方法．根據函數y=ln

x

+1的圖象與函數y=f（x-1）的圖象關于直線y=x對稱可知f（x-1）是y=ln

x

+1的反函數，由此可得f（x）的解析式，進而獲得f（x）．

解答：解：函數y=ln

x

+1的圖象與函數y=f（x-1）的圖象關于直線y=x對稱，
所以f（x-1）是y=ln

x

+1的反函數，即f（x-1）=e^2（x-1），
∴f（x）=e^2x
選答案為：e^2x．

點評：本題屬于基礎性題，解題思路清晰，方向明確，注意抓住函數y=ln

x

+1的圖象與函數y=f（x-1）的圖象關于直線y=x對稱這一特點，確認f（x-1）是原函數的反函數非常重要，是本題解決的突破口．