Question

設(shè)S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，則函數(shù)f(n)=

Sn	(n+32)Sn+1

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出S_n的表達(dá)式，將其代入f(n)=

Sn

(n+32)Sn+1

代簡(jiǎn)后求其最值即可．

解答：解：由題意S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

∴f(n)=

Sn

(n+32)Sn+1

=

n(n+1) 2

(n+32)  × (n+2)(n+1) 2

=

n

(n+32)  ×(n+2)

=

1

n+34+ 64 n

≤

1

34+16

=

1

50

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)n=

64

n

=8時(shí)成立
故答案為

1

50

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式以及利用基本不等式求最值，求解本題的關(guān)鍵是將所得的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一個(gè)比較常用的技巧，其特征是看是否具備：一正，二定，三相等．